算数検定
７月に、こんなニュースが流れました。
７歳（小２）が数学検定準１級（高３程度）に最年少合格！２級最年少合格者が記録を更新！
おお、こんなんあるんだ。
うちの子はこんなに頭良くないと思いましたが、算数に自信を付けさせる意味と、自分の学力の位置を知るために良い機会だと思い受けさせることにしました。
「ムロ（息子）よ。算数検定というものがある。受けてみるか？」
「なにそれ？」
「１１級に合格したら、算数は１年生の実力という事が証明される試験だよ。」
「証明って何？」
「賞状がでるんだよ」
「じゃ、受けてみる」と、なりました。
試しに１１級の過去問をダウンロードしてやらせてみると、すらすらといて９割近くできてます。
もしかして？と思い、１０級の試験もやらせてみたら、これも７割近く出来ています。
（かけ算が分からなかったので、例えば、２×３は２を３回足すことだよと意味は教えました）
１００ます計算で地道に計算力を磨いた結果だなと思いました。
（１００ます計算は、１日１００問×２の同じ問題を２週間繰り返す事で、計算がアップするらしいです。息子は、足し算は４週間、引き算は２週間同じ問題をやり続けました）
「１０級受けてみる？」と聞くと、「いや、１１級。確実に受かる方で。」と答える息子。
九九も知らないで１０級受かったら、それはそれで苦労しそうな気がします。１１級から挑戦するのが正解かなと思いました。
引き算のコツと小学校の算数カード（努力、友情、勝利）
引き算で覚えなくてはいけないパターンについて書きました。
９－７，９－６，９－５，９－４，９－３，９－２
８－６，８－５，８－４，８－３，８－２
７－５，７－４，７－３，７－２
６－４，６－３，６－２
５－３，５－２
４－２
でも、これは、全部覚える必要がないと思います。
集合数の考え方を身につければ、覚えるのは半分ですみます。
例えば、９の固まりは、７と２の固まりで出来ている。これを覚えれば、９－７も９－２もすぐに答えが出せます。
集合数の考え方を身につけるには、ある数が、どういう固まりでできているかを身につける事だと思います。
９＝（２，７）（３，６）（４，５）
８＝（２，６）（３，５）（４，４）
７＝（２，５）（３，４）
６＝（２，４）（３，３）
５＝（２，３）
この１１パターンを覚えれば、繰り下がりのない引き算は簡単に解けると思います。
９－２は？２＋７は？７＋２は？
３＋６は？９－６は？９－３は？
口答で、ランダムに問題を出して答えさせてみました。
ドラゴン桜で卓球の動作で計算問題を解くような感じです。
これが、うちの子には、結構いい感じではまり、集合数のイメージがつかめました。（つまり覚えた）
この頃に小学校からの宿題がだされるようになりました。
計算カードと音読です。
計算カードをめくりながら答えをいって、親がタイムを計る。。。
国語の教科書を音読して親が○△をつける。。
しかも、毎日。。。
ゆとり教育の反動なのか、学習が足りない分は家庭で親が見るんだなぁとしみじみ思いました。
計算カードは、クラスで一番になりたくて何回もやるので、良かったような気がします。（クラスで３番目だったらしい）
ジャンプの法則の「努力、友情、勝利」で、不足している要素の「友情（ライバル）、勝利」の要素が現れたようです。
勝利はまだ先のようですが・・（笑）
引き算の特訓
繰り上がりある足し算、繰り下がりのある引き算がとりあえずできるようになりました。
仕上げで、百ます計算の引き算やらせようとしたら、すごく嫌がります。
え？なんで？と思い、訳を聞くと、
「速くできないと思うから・・・・」
なんだそりゃ？あたりまえじゃないか。と思い、強引にやらせました。
終わらせると、解くのに８分ちかくかかっています。
時間を言うと、あきらかに機嫌が悪くなり、もう引き算はしないとぐずり始めました。
いやいやいや、速くできなくて当たり前だから。引き算の勉強はじめて、２週間も経ってないし。。。
どうやら、足し算が速くできたので、すごいすごいと誉めた結果、引き算が速くできないのが悔しかったみたいです。
母親が、「足し算が速かったのは、あなたが努力したからだよ。引き算も、努力すれば速くなる。速いって誉めたのは、努力して速くなったのを誉めてたんだよ」となだめます。
ひととおり、ぐずったあと、「分かったよ。引き算するよ。」と息子
こう書くと、すぐに解決したように見えますが、実は納得するまで、落ち込んクッションに顔を埋めて、動かなくなったりと、なんだかんだで２時間ぐらい揉めてました。
多分、引き算で覚えないといけないのは以下のパターン。
９－７，９－６，９－５，９－４，９－３，９－２
８－６，８－５，８－４，８－３，８－２
７－５，７－４，７－３，７－２
６－４，６－３，６－２
５－３，５－２
４－２
とりあえず、このパターンの半分を息子に覚えさせれば、引き算も劇的に速くなるのではないかと思いました。
減加法の特訓
ぷりんときっずから減加法のプリントをダウンロードし、息子にやらせました。
http://print-kids.net/print/sansuu/kurisagari-hikizan/kurisagari-hikizan-normal7.pdf
例えば、こんな問題ですが、
１２－５＝
／＼
１０ ○
こんな感じで、回答します。
１２－５＝２
／＼
１０ ７
「なんで、１２－５が２なの？」と聞くと
「・・・・・・・・・・・・・」（無言）
本人には問題の意味が分からない。なんで、こんな事をやるのかも分からない。という感じです。
教え方に悩んだ末、 減加法の解き方を細かく分解して、教える事にしました。
（１）最初に、１０の固まりとそれ以外に分解する問題を作り、やらせます。
１２＝１０＋○
１７＝１０＋○
これは簡単にできました。
（２）次に、１０から任意の数字を引く問題をやらせます。
１０－５＝
１０－８＝
これも簡単にできます
（３）最後に、（１）（２）を合成した問題をやらせます。
１２－５＝【１０＋○】ー５＝【１０－５】＋○＝
１７－８＝【１０＋○】ー８＝【１０－８】＋○＝
合成した問題は、最初は意味が分からないという状態でしたが、（１）（２）のパターンと照らし合わせながら解き方を教えると、なんとか正しい解き方が覚えられるようになりました。
なぜ、減加法や減減法で問題を解かないと駄目なのか？（引き算を足し算で解いては駄目なのか？）という事ですが、繰り上がりの考え方を論理的に身につけるためだと思います。（繰り上がりの本質が理解できると、二桁、三桁の引き算もできるようになります）
【時間の引き算（６０進法の繰り下がり）】
例えば、「 １分７秒－８秒＝ 」という問題の解き方ですが、
７秒から８秒は引けません。
そのため、１分から８秒を引き、最後に７秒を足します。
１分７秒ー８秒＝【１分ー８秒】＋７秒＝５２秒＋７秒＝５９秒
これが６０進法における減加法です。
減減法だと次のようになります。
１分７秒ー８秒＝【１分７秒ー７秒】ー１秒＝１分ー１秒＝５９秒
私たちが普段使ってるのは１０進法なので、１０の固まりを意識させて、繰り上がり、繰り下がりをさせていると思います。
息子に、この時間の引き算の考え方を教えると、「そういうことか！」と納得した感じでした。
本当に理解したかどうかは分かりませんが、何かの形で納得して、例題通り問題をとけるようになったので良しとしました。
ちなみに、減減法は、混乱しそうだったので、教えてません・・・
いいのかな？？
減減法と減加法（繰り下がりのある引き算）
２週間、百ます計算の足し算のみをやって、ベストタイムが３分５８秒。
４分を切るぐらいでした。
「すごい速いよ！毎日、特訓した結果だね」と息子を誉めて、何気なく表紙の裏の説明をみると・・・
【 目標タイム ２分以内 】 と書かれてました。
え？！ ２分以内？ 今、誉めたばかりなのに、「まだまだ遅い。もっと速く！」とは言い出せまんせん。
まだ１年生。これは見なかった事にしようと思い、引き算の勉強にはいりました。
【繰り下がりのない引き算】
最初、なかなかできず、指を使って引いてたので、足し算の逆だよと教えるとあっという間にできるようになりました。
例えば、７－４は、４に何かを足して７になる数を考えるんだよ（□＋４＝７となる□を考える）と教えました。
でも、これがいけなかった。。。
繰り下がりのある引き算で、息子を混乱させる原因となりました。
【繰り下がるのある引き算】
ここでつまずきました。
例えば、１４－５は？と聞くと９と即答します。
足し算の逆をやっているからです。
しかし、繰り下がるのある引き算は、必ず１０の固まりを考える減減法か減加法で解かないといけないらしいのです。
『減減法』
繰り下がるのある一の位において、引く側の数字を繰り下がりのない形に分解する。
１４－５＝１４－４－１＝（１４－４）－１＝１０－１＝９
『減加法』
繰り下がるのある一の位において、引かれる側の数字を繰り下がりのない形に分解する。
１４－５＝１０＋４－５＝４＋（１０－５）＝４＋５＝９
何故、このやり方で解かなければいけないのかは、おそらく１０進法の理解を深めるためじゃないかと思ってます。
また、減加法は、３桁と２桁の引き算の考え方に使うので、覚えておく必要があると思いました。
しかし、我が子には、まったく理解できず、減減法や減加法のやり方だと解けません。
しつこく教えたら、「答えは合ってるのに・・」と途中ですねはじめて、まったく勉強なりませんでした。
このとき、親がとるパターンは
１，怒る
２．あきらめる。
３．もっと良い教え方を考える。
の、どれかになると思います。
私は１，２を選択しました。（怒ってあきらめる）
そんなやりとりを見ていた妻は、「喧嘩するなら勉強しなくて良い。馬鹿のままでいればいい。将来、馬鹿で就職できず、お金が入らなくても私は困らないと」と息子に言いました。
親が選ぶ第４のパターン「４．勉強を続ける事を説得する」の変形バージョンです。
（ちなみに妻は、早期教育には反対の立場で、私が学校より早く算数を教えているのを渋々承知しています）
母親が怖い息子は、「分かりました。勉強は続けます」と納得しました。
冷静になった私は、ぷりんときっずから減加法を印刷し、とりあえず減加法だけを集中的に教える事にしました。
仕事から帰ってから教えているので、時間の制約があるのが厳しいところですが。。。
繰り上がりのある足し算
繰り上がりのない足し算が出きるようになったので、繰り上がりのある足し算を勉強することにしました。
まずは、足して１０になるパターンを計算（覚えます。）します。
９＋１
８＋２
７＋３
６＋４
５＋５
５パターンしかないので（１＋９のように順番をいれかえると１０パターンですが）、割と簡単に計算できるようになりました。
その次は
５＋６，５＋７，５＋８，５＋９
６＋６，６＋７，６＋８，６＋９
７＋７，７＋８，７＋９
８＋８，８＋９
９＋９
の１４パターンの計算をランダムに行います。
これは、少しだけ苦労しました。
・指を折って計算したあと、同じ問題を出して覚えるやり方。（順序数から集合数への結びつけ）
・１０の固まりに分解して計算するやり方（例えば、６＋７＝６＋（４＋３）＝１０＋３＝１３ と計算する）
と、二つの方法を試してみました。
うちの子には、１０の固まりに分解して計算するやり方よりも、順序数から集合数へ結びつけるやり方の方がしっくりきたようです。
この１４パターンの計算をエクセルで作成し、口答で２日ぐらいやったあと、３日からは筆記でやらせました。
自分で作成した問題は、見かけがあまりよくなかったので、同じような事を考える人がいるにちがいないとネットで検索したら、ここのページにたどり着きました。
先人の知恵をかりよう。
自分で作成したエクセルで計算問題より、見やすいんですよ。
このぷりんとを一日一枚やらせてました。
無料でこれだけ良い教材があるなら、市販のものならもっと良い教材があるかも？と本屋で探してたら、陰山メソッド 徹底反復「百ます計算」を見つけました。
www.shogakukan.co.jp中を見ると、ランダム並びの同じ問題を２週間続けるプリント内容になっています。
これは良い。私の考え方と同じだ。と思い、さっそく購入。
とりあえず、足し算だけやらせることにしました。
２週間たったころ、計算の速度があがり、いつの間にか繰り上がりの計算ができるようになっていました。
一日の勉強時間は、１０分ぐらいです。
どうやって計算しているのか気になったので、聞いてみました。
「７＋８は？」
「１５！」（息子）
「どうやって計算したの？８を３と５に分解して、７＋３＋５ってやってる？」
「いや、頭に勝手に浮かんでくる。覚えてるんだよ」（息子）
そうか、毎日やってるといつのまにか覚えるのか。ぷりんときっずありがとう！陰山先生すげー！
これで、やっと足し算の基礎ができた感じとなりました。
繰り上がりのない足し算と集合数
算数の勉強は、小学校に入学してからはじめました。
文字は保育園時代に、いつの間にかかけるようになっていましたが、あまり上手でなく鏡文字も多かったです。
小学校に入学と同時に学童に入ることになり、自主学習のための教材を買うことになりました。
学童は、先生が勉強を教える事はできないので、生徒が自主学習できる教材を揃えないといけません。
とうぜん、「書き取り」を主において、教材をそろえました。しかし、どうせやるなら、算数もやらせてみようと簡単な計算問題もそろえました。
これが「お父さんが勉強を見る」というパパロードのはじまりでした。
＜基礎＞
計算問題を初めてやらせるときに、１から１００まで数えられる事が最低条件です。
数の順番が分からないと、指でも数えられません。
うちの子は、そこはクリアしていました。
毎朝、いち、じゅう、ひゃく、せん、まん、おく、ちょう、けい、がい、なゆた、ふかしぎとＮＨＫを見てたのがよかったかもしれません。
＜順序数と集合数＞
「１＋２は？」と聞くと、指を折って、「１，２，３」「答えは３！」答えます。
「３＋４は？」と聞くと指を折って「３，４，５，６，７」「答えは７」と答えます。
このように指を折って順番に数えていくのが順序数の考え方です。
答えはあってるのですが、いかんせん計算が遅いです。
でも、基本なので焦らず、毎日、１０問、３日間このやり方で計算させました。３日もたつと、慣れてくるので、次に、集合数の考え方に移行しました。
例えば、「３＋４は？」と聞いたら、指を折って数えて「７！」と答えます。
間髪入れず、「じゃ、もう一回 ３＋４は？」ときくと、すぐに「７！」と答えます。
「３個」に「１個」を４回足すと、「７個」になるという思考を、「３個の固まり」に「４個の固まり」を足すと「７個の固まり」ができる思考に結びつける練習です。
ひとつずつ足すのではなく、固まり（集合）で計算する方法です。
要するに暗記です。
これは、紙に書かず、口答でやらせました。
覚えさせるのは、くりあがりのない２＋２、２＋３、２＋４、２＋５、２＋６、２＋７、３＋４、３＋５、３＋６、４＋５です。
問題を出す順番は、下の順番です。
２＋３
３＋４
４＋５
５＋２
３＋５
４＋２
６＋２
３＋６
７＋２
２＋２
ランダムな順番にしていますが、毎回ランダムにしてるのではなく、これで固定します。
順序数の計算結果を、集合数の計算結果に結びつけて、記憶させるので、ランダムに決めた順番でも、覚えるまでは固定した方が良いと思います。
ただ、２＋３，２＋４，２＋５みたいな順番だと、一ずつ増えるのであまり記憶にならない気がします。
また、数を足す順番ですが、２＋７にすると、２から指をおって７回数えるため時間がかかります。
７から指をおって２回数えるのでは７から始めた方が時間が節約できます。
そういう理由で５より大きい数字は前にもってきています。
覚えてきたら、「７＋２は？」と聞き、答えが合ってたらすぐに、「じゃ、２＋７は？」と聞きます。
そうすると「７＋２」と「２＋７」の答えは同じで「９」になる事が記憶に残ります。
繰り上がりのない足し算は、１週間ぐらいで即答できるようになりました。
繰り上がりのない計算が即答できるようになると算数が得意と思うようになりました。
少しずつでも毎日やるのがコツだと思います。
また、即答できるようになったら、「毎日やってるからできるようになったんだ。すごいな」と努力しているのを誉めてあげるのも、長続きするコツだと思います。
